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个指数因子，所以质量越大，势能随距离就降低的越快，如下图所示：
图 4：汤川势与距离、质量的关系
当时所知核力的力程大约为 10^{-15}米的量级，因此就可以估计出 π 介子的质量大约为 m_{\pi}≈100\text{MeV}-200\text{MeV} [4]。
1947 年，英国物理学家 C.F.Powell 在宇宙线中发现观察到了 π 介子，测到其质量大约为 140\text{MeV} ，跟汤川的理论预测的结果相符。随后的研究表明，π 介子与原子核有强烈的相互作用，因此确认 π 介子就是传递核力的粒子。 π 介子一共有三种：带正电的 π^+ 、带负电的 π^- 以及不带电的 π^0 。
根据前面所述，质子和中子的性质其实很接近，尤其是在核力中的表现，除了质子和中子的电荷不一样，但是电荷不影响核力。因此，可以认为质子和中子是同一种粒子（称为「核子」N）的不同带电状态，同样地，π^+ 、 π^- 、 π^0 也被看做是 π 介子的三种不同带电状态。
3、同位旋对称性
为了更好地理解之后的内容，这里要稍微说一下对称性相关的内容。
我们知道，电子的自旋是 \frac{1}{2} ，一个电子可以处于自旋向上(即自旋第三分量为 \frac{1}{2} )或者自旋向下（即自旋第三分量为 -\frac{1}{2} ）两种不同的状态，这两种状态的电子在电磁相互作用中的性质是一样的。反过来说，自旋向上和自旋向下的两个电子，我们认为它们是电子的两种不同状态，而不是两种不同的粒子。在数学上就可以把一个电子的状态写成：
e=\begin{equation} \left( \begin{array}{c} \uparrow\ \downarrow\ \end{array} \right) \end{equation}
一个电子的完整状态需要用一个列向量来表示，或者也可以写成一个叠加态的形式：
e=a | \uparrow\rangle+b | \downarrow\rangle
即一个电子会处于自旋向上和自旋向下两种状态的叠加态，而且这两种状态的比例并不影响电子的电磁相互作用性质。
图 5：电子自旋示意图
上面说到了，质子 p 和中子 n 可以看做是核子的两种不同的带电状态，模仿电子的写法，可以把一个核子写成：
N=\begin{equation} \left( \begin{array}{c} p\ n\ \end{array} \right) \end{equation}
同样地，改变质子和中子的比例，核