查看全文
炮的角度看，胡克的直觉惊人地准，他其实已经站在了真相的门口。在假设引力和距离平方成反比的前提下，用微分方程求解，显然易证答案略，行星轨道必然是椭圆，从而同时解决万有引力和行星轨道两大史诗级难题，登顶学术巅峰。
难怪牛顿关于万有引力的论文发表时，胡克气得破口大骂，逢人就说牛顿剽窃了他的 idea。万有引力平方反比和椭圆轨道这两个关键点，牛顿到底有没有受胡克的「启发」，现在已经说不清了。毕竟牛顿自己也「谦虚」地承认过，他是「站在巨人的肩膀上」。
不过反过来说，有本事骑到巨人头上的，好像也只有牛顿一个。
因为证明万有引力产生椭圆轨道需要微积分，而在当时的欧洲，只有两个人懂微积分——都是他们自己发明的，互相之间还没商量过。一个叫牛顿，另一个叫莱布尼兹。莱布尼兹是数学家兼哲学家，不搞物理，所以……
然而令人大跌眼镜的是，牛顿证明「引力平方反比导致椭圆轨道」，用的并不是微积分！
在《自然哲学的数学原理》这本书里，牛顿只用了一页纸不到，就证明了引力和椭圆轨道的关系，用的方法只是初等平面几何而已。
也就是说，你只需要懂「等腰三角形两个底角相等」、「同位角相等，两直线平行」，理论上就可以看懂牛顿的证明。
牛顿为什么不祭出微积分这个大杀器，到底是因为当时的小牛还没把微积分体系捣鼓成熟，还是因为觉得杀鸡焉用牛刀——现在也说不清了。不过给人的感觉，伤害性不大，侮辱性极强。这种感觉，有点像武侠小说里描写的那种绝世高手：他的剑法天下第一，可他从来不拔剑，打谁都是空手——因为他懒。
牛顿的证明方法被后来的很多著名物理学家，包括费曼、钱德拉塞卡都研究过。当我终于看懂了牛顿的证法，我不禁发出了和伯努利一样的感叹：「我从他的利爪，认出了这头狮子」。
又是那熟悉的感觉：开局一张图，不用任何数学公式，甚至不需要多少前置知识，只是需要很多智商。
真的，越多越好。
因为接下来，我就要使用牛顿发明的方法，证明万有引力和椭圆轨道的关系。
雄狮的利爪
假设一个行星绕太阳逆时针运动。下图中心的圆圈代表太阳，外面椭圆形的圈就是行星轨道——不好意思，我们现在应该假装还不知道它是椭圆。
行星的轨道各点到太阳的距离是不同的，离太阳最近的那个点叫「近日点」，最远的叫「远日点」。行星在每一点的速度也是不同的。
在近日点，因为距离最近、引力最大，所以速度最快。同理，在远日点，引力最小，速度最慢。
如果把速度矢量画成一个箭头，箭头方向代表速度的方向，长短代表速度的大小，那么就像下图这样：
现在，我要把这个轨道按相等的角度切成几块。为了方便说明，我就按时钟表